Il ruolo “educativo” del metodo degli elementi finiti

Data: 17/06/2013 / Inserito da: / Categorie: Informazione Tecnica / Commenti: 0
Il metodo numerico degli elementi finiti (Fem) ha oggigiorno assunto un ruolo imprescindibile nella progettazione strutturale agli stati limite previsti dalle NTC 2008, richiedendo specifiche competenze al fine di poter correttamente gestire i risultati offerti dai moderni software di progettazione strutturale senza dover incorrere nell’accettazione acritica degli stessi.

Il ruolo "educativo" del metodo degli elementi finiti (fig. 1 - clicca per ingrandire)

Seguendo tali esigenze nel 2012 è stato pubblicato il testo “Introduzione al metodo degli elementi finiti”, al cui interno sono delineate tutte le tecniche che sottendono il Fem, oltre a essere illustrati nuovi modelli numerici relativi all’analisi dell’interazione delle principali strutture geotecniche (travi rovesce, pali e paratie) con il suolo alla Winkler. Inoltre, lo stesso è stato corredato da fogli di calcolo Excel che consentono di svolgere analisi a elementi finiti relativi a tali modelli fornendo, nel contempo, un’ulteriore linea guida nella stesura di modelli di calcolo personalizzati.

Con il presente articolo si vuole dimostrare l’utilità delle tecniche utilizzate nel metodo degli elementi finiti anche in ambiente educativo, analizzando l’esercizio di “meccanica computazionale” illustrato in figura 1.

Nella soluzione del problema è stata adottata una procedura di snellimento dell’analisi, preferendo l’utilizzo dei modelli di calcolo presenti nei fogli Excel a corredo del libro piuttosto che l’assemblaggio della matrice di rigidezza globale relativa all’intero schema strutturale. Quindi, poiché i fogli di calcolo Excel analizzano separatamente le travi dai pilastri (ovvero le travi rovesce dai pali, dai quali possono essere immediatamente derivati le travi e i pilastri per costanti di Winkler nulle) lo schema strutturale è stato disaccoppiato sostituendo il nodo 5 trave-pilastro di figura 1:

- trave: una prima volta con un vincolo esterno a incastro, pur nella consapevolezza che in tal modo l’elemento strutturale risulta “irrigidito” e fornisce un momento flettente interno maggiorato che si riflette sul comportamento del pilastro;
- trave: una seconda volta con una molla flessionale (agente lungo la direzione assiale del pilastro e avente rigidezza Kh = EA/L per i motivi esposti nel testo) e una molla torsionale (avente rigidezza Kt = GI/L), nella consapevolezza che in tal modo il momento flettente sarà sottovalutato;
- pilastro: con una molla flessionale trasversale, avente rigidezza pari a quella trasmessa dalla trave, capace di consentire lo spostamento trasversale del nodo unitamente all’accorciamento elastico verticale dell’elemento strutturale.

D’altra parte, sia sufficiente riflettere su quanto affermato da Daniel L. Schodek in “Structures” (Prentice Hall – New Jersey, 2001) secondo il quale: «Poiché hanno luogo delle rotazioni, sebbene il giunto non ruoti liberamente, le effettive condizioni alle estremità si trovano in una condizione intermedia fra i collegamenti incernierati e quelli di puro incastro».

Il ruolo "educativo" del metodo degli elementi finiti (fig. 2 - clicca per ingrandire)
Il ruolo "educativo" del metodo degli elementi finiti (fig. 3 - clicca per ingrandire)

I risultati, sintetizzati nelle figure 2 e 3, mostrano l’affidabilità del modello nel prevedere il comportamento della struttura iperstatica considerando che il vincolo interno al nodo 5 ha consentito – in entrambi i casi – la rotazione pur mantenendo inalterato l’angolo iniziale tra la trave e il pilastro; resta soltanto da valutare il reale valore numerico relativo alle reazioni vincolari e agli spostamenti nelle due direzioni.

Quale passaggio finale, lo stesso schema strutturale è stato analizzato globalmente con il software di progettazione strutturale SAP2000,i cui risultati sono sintetizzati nella figura 4.

Infine, dal confronto tra le figure 2/3 e 4 si scopre, in linea con le affermazioni di Schodek, che:
- in termini di deformata della trave risulta più attendibile il modello con le molle flessionali e torsionali in sostituzione del nodo trave-pilastro;
- in termini di deformata del pilastro è invece più attendibile il modello con l’incastro, al quale compete un momento interno superiore rispetto al caso precedente.

Il ruolo "educativo" del metodo degli elementi finiti (fig. 4 - clicca per ingrandire)

In ogni caso, utilizzando i metodi di analisi illustrati nel testo Introduzione al metodo degli elementi finiti, è pur sempre possibile assemblare il modello generale dell’intero schema strutturale la cui soluzione – ottenibile anche con semplici fogli di calcolo Excel – condurrebbe agli stessi risultati ottenuti dai software di progettazione. A tal proposito, la figura 4 illustra le dimensioni della matrice di rigidezza del solo pilastro assemblata per il caso di figura 2 che nel caso del sistema globale dovrebbe essere connessa alla matrice di rigidezza della trave.

di Romolo Di Francesco e Piergiuseppe Lenzi
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