Adeguamento sismico di un edificio scolastico secondo le prescrizioni del D.M. 17/01/2018

Data: 22/11/2018 / Inserito da: / Categorie: Informazione Tecnica, Progettazione / Strutture, Senza categoria / Commenti: 0

 

L’edificio scolastico di due piani fuori terra e con struttura portante in muratura è stato realizzato agli inizi degli anni ‘50 e l’ubicazione è definita attraverso le coordinate geografiche sotto riportate:

 

-       Longitudine:     16.40249°

-       Latitudine:        38.32414°

 

La muratura è costituita da mattoni pieni (assimilabile alla muratura in “mattoni pieni e malta di calce” riportata nella tabella C8A.2.1 della Circolare 617/2009). A quota solaio, per entrambi i piani esistenti sono presenti cordoli in c.a. di altezza pari all’altezza dei solai (25 cm) e larghezza pari allo spessore del muro sottostante. Le fondazioni sono di tipo trave rovescia in c.a. di altezza pari a 140 cm e larghezza pari a 100 cm. I solai sono realizzati in c.a. gettati in opera con due travetti per metro, di larghezza pari a 12 cm, cappa di 5 cm per un peso proprio complessivo pari a 325 daN/m2.

 

 

1 – Geometria della struttura

 

Nelle successive figure viene rappresentata graficamente la struttura attraverso piante e prospetti, in modo da individuare tutti gli elementi di cui è composta.

 

 

 

 

 

 

Per la schematizzazione delle pareti si sfrutta la tecnica del telaio equivalente, per cui è importante definire le dimensioni dei maschi murari, delle fasce di piano e dei conci rigidi[1]. Nel definire le dimensioni degli elementi, a vantaggio della sicurezza, non si considerano le porzioni di muratura che costituiscono l’intersezione tra due pareti ortogonali e le strombature in prossimità delle aperture.

 

 

2 – Caratteristiche dei materiali

 

La muratura esistente è costituita da mattoni pieni, assimilabile alla tipologia “muratura in mattoni pieni e malta di calce” definita dalla Circolare 617/2009. Sulla struttura non vengono eseguite prove distruttive (per esempio con martinetti piatti), per cui si ricade nel livello di conoscenza LC1, e le caratteristiche meccaniche del materiale possono essere direttamente ricavate dalla tabella C8A.2.1 della suddetta Circolare a condizione che si assuma un fattore di confidenza (FC) pari a 1.35. In accordo a quanto riportato nella Circolare, si assumono per le resistenze (fm,t0) i valori minimi riportati in tabella divisi per il fattore di confidenza (FC = 1.35), e per i moduli elastici (E, G) i valori medi riportati in tabella. I parametri meccanici da considerare nel calcolo strutturale vengono riassunti nella tabella 1.

 

 

Tipologia di muratura

fm

[daN/cm2]

t0

[daN/cm2]

E

[daN/cm2]

G

[daN/cm2]

g

[daN/m3]

FC

Muratura in mattoni pieni e malta di calce

 

17.78

 

 

0.44

 

15000

 

5000

 

1800

 

1.35

Tabella 1 – Caratteristiche meccaniche della muratura esistente

  

 

I parametri di resistenza non vengono divisi per il coefficiente di sicurezza gm della muratura, in quanto si effettua l’analisi non lineare. In questi casi è possibile assumere direttamente i valori medi (vedi punto 7.8.2.2 del D.M. 17/01/2018) divisi per il fattore di confidenza FC.

Tutti i cordoli esistenti sono armati con la tipologia di acciaio FeB 32k (lisci), la cui resistenza di calcolo a trazione è 2739 daN/cm2. Le travi di fondazione sono realizzate con calcestruzzo Rck = 300 daN/cm2, ed armature della stessa tipologia dei cordoli.

 

3 – Dati geotecnici

 

Dalla relazione geologica, redatta da geologo qualificato, si evince che il terreno di fondazione interessato dalla struttura è costituito da un unico strato per tutta la superficie dell’edificio. I parametri che caratterizzano il terreno sono di seguito riassunti:

 

-       Categoria di sottosuolo                              = C

-       Condizione topografica                              = T1

-       Spessore dello strato                                 = 30      m

-       Peso dell’unità di volume                            = 1300  daN/m3

-       Peso efficace dell’unità di volume                = 860    daN/m3

-       Angolo di attrito                                         = 27      °

-       Coesione drenata                                       = 0.22   daN/cm2

-       Coesione non drenata                                = 0.38   daN/cm2

-       Coefficiente di Poisson                              = 0.35

-       Modulo edomentrico                                  = 27.5   daN/cm2

-       Modulo di Winkler                                       = 5.0     daN/cm3

 

Oltre ai dati sopra riportati, di fondamentale importanza è l’esecuzione della MASV, necessaria per definire l’azione sismica di progetto attraverso l’analisi di risposta sismica locale (nella Regione Calabria, per gli edifici di classe III e IV, è necessario valutare l’azione sismica attraverso l’analisi di risposta sismica locale).

 

 

4 – Azioni sulla struttura e combinazioni di carico

 

Sulla struttura gravano i seguenti carichi verticali:

 

  • peso proprio delle pareti;
  • peso proprio dei cordoli;
  • peso proprio e carichi sui solai;
  • peso proprio e carichi sul tetto;
  • peso dovuto a tramezzi e parapetti;
  • carico da neve.

 

Inoltre, è sottoposta all’azione orizzontale dovuta al sisma.

 

Le pareti hanno un peso specifico (vedi tabella 1) di 1800 daN/m3. Devono essere computati i maschi, le fasce, i conci rigidi, eventuali pareti non strutturali (per esempio mazzette di piccole dimensioni che non vengono considerate rilevanti ai fini del calcolo strutturale, incroci di muri ortogonali, ecc.).

I solai sono di tipo latero-cementizio gettati in opera. I carichi per metro quadro su ogni maglia di solaio sono riassunti nella tabella 2.

Le scale sono costituite da solette piene in c.a. dello spessore costante di 15 cm per le rampe e 20 cm per i pianerottoli. Nella tabella 3 vengono riassunti i carichi.

 

 

Solai latero cementizi

(piano 1 e 2)

Peso proprio

[daN/m2]

Permanente

[daN/m2]

Esercizio

[daN/m2]

Incidenza tramezzi

[daN/m2]

 

325

100

200

100

Tabella 2 – Carichi sui solai esistenti

 

 

Scale

Peso proprio

[daN/m2]

Permanente

[daN/m2]

Esercizio

[daN/m2]

 

500

100

400

Tabella 3 – Carichi sulle scale

 

 

Come detto sopra, l’azione sismica di progetto con la quale analizzare la struttura è stata valutata attraverso un’analisi di risposta sismica locale. In alternativa, la normativa (vedi punto 3.2.3 del D.M. 17/01/2018) consente di valutare la suddetta azione sismica attraverso una procedura semplificata. Tale procedura tiene conto delle coordinate geografiche del sito, delle condizioni topografiche e della categoria di sottosuolo. Questa tecnica non tiene conto di numerosi fattori che portano spesso a sottostimare la stessa azione sismica e sottoponendo, di conseguenza, le strutture ad essere verificate per azioni sismiche minori di quelle che si potrebbero verificare nella realtà. L’analisi di risposta sismica locale incide sulla valutazione di            S = SS · ST e richiede la conoscenza di ulteriori parametri che caratterizzano il terreno forniti dalla relazione geologica (per esempio la MASV). Valutando l’azione sismica con la tecnica approssimata proposta dal punto 3.2.3 del D.M. 17/01/2018 si ottengono i valori di S riportati nella tabella 4 per gli stati limite analizzati.

 

 

 

SLC

SLV

SLD

SLO

S = SS · ST

1.335

1.371

1.500

1.500

Tabella 4 – Coefficiente S valutato secondo il metodo semplificato proposto dal punto 3.2.3 del D.M. 17/01/2018

 

 

Dall’analisi di risposta sismica locale, si ottengono i valori di S riportati nella tabella 5.

 

 

 

SLC

SLV

SLD

SLO

S = SS · ST

1.600

1.800

1.810

1.880

Tabella 5 – Coefficiente S valutato secondo l’analisi di risposta sismica locale

 

 

I coefficienti S ottenuti in quest’ultimo caso sono maggiori di quelli ottenuti attraverso il metodo semplificato. Ciò implica un’azione sismica di progetto maggiore con la quale effettuare la verifica. Nella tabella 6.a si riportano i dati che definiscono gli spettri ricavati con il metodo semplificato, mentre nella tabella 6.b si riportano quelli ricavati secondo l’analisi di risposta sismica locale (gli spettri sono stati valutati tenendo conto dei dati geotecnici riportati nel paragrafo 3 e che il manufatto è di classe d’uso III).

 

 

 

ag

F0

Tc*

[s]

S

TB

[s]

TC

[s]

TD

[s]

Se,max

[cm/s2]

SLC

0.246

2.464

0.432

1.336

0.199

0.598

2.584

794.1

SLV

0.189

2.442

0.410

1.423

0.193

0.578

2.442

644.0

SLD

0.072

2.390

0.326

1.500

0.165

0.496

1.888

253.1

SLO

0.056

2.386

0.303

1.500

0.157

0.472

1.824

196.5

 Tabella 6.a – Parametri che definiscono l’azione sismica secondo il metodo semplificato proposto dal punto 3.2.3 del D.M. 17/01/2018

 

 

 

ag

F0

Tc*

[s]

S

TB

[s]

TC

[s]

TD

[s]

Se,max

[cm/s2]

SLC

0.246

2.464

0.432

1.600

0.199

0.598

2.584

951.0

SLV

0.189

2.442

0.410

1.720

0.193

0.578

2.442

778.4

SLD

0.072

2.390

0.326

1.810

0.165

0.496

1.888

305.4

SLO

0.056

2.386

0.303

1.880

0.157

0.472

1.824

246.3

 Tabella 6.b – Parametri che definiscono l’azione sismica secondo l’analisi di risposta sismica locale

 

Nella figura 3 si riporta il confronto tra gli spettri ottenuti con il metodo semplificato (MS) e quelli ottenuti attraverso l’analisi di risposta sismica locale (RSL).

Da quanto riportato nelle tabelle 6 e nelle figure 3, nel caso di analisi della risposta sismica locale si ottiene un’azione sismica di progetto maggiore di circa il 20% di quella ricavata con il metodo semplificato.

Lo scopo di quanto detto sopra è quello di mettere in luce che spesso l’azione sismica che si ottiene attraverso il metodo semplificato è molto più cautelativa di quella che si ottiene attraverso l’analisi di risposta sismica locale, per cui, anche se in molti casi non esplicitamente richiesta dalla normativa, è opportuno effettuarla. Un’azione sismica di progetto inferiore comporta un indicatore di rischio maggiore per la costruzione.

 

 

 

 

5 – Analisi della struttura

 

Dai dati sopra riportati si deduce che le strutture verticali dell’edificio sono composte da elementi in muratura ordinaria e gli orizzontamenti sono di tipo latero-cementizio e possono essere considerati rigidi nel proprio piano. Questo edificio, non avendo strutture spingenti, essendo dotato di cordoli in corrispondenza dei solai ed essendo dotato di elementi murari ben distribuiti nelle due direzioni ortogonali, è poco probabile che sia vulnerabile nei confronti della perdita di equilibrio di elementi in muratura. Per tale motivo, si considera più vulnerabile per rottura nel piano. Alla luce di quanto appena detto, si analizza la struttura secondo una tecnica di calcolo globale (analisi pushover) trascurando l’analisi dei meccanismi locali. Per fare uno studio completo, occorre valutare la resistenza degli elementi in muratura (con tecniche locali e globali), degli elementi di fondazione e dei solai. In questo contesto, per evitare lungaggini, ci si limita a valutare la resistenza globale dei soli elementi in muratura attraverso l’analisi statica non lineare (pushover).

 

 

5.1 – Calcolo della struttura ante-operam

 

Per valutarne la vulnerabilità, la struttura viene sottoposta all’analisi pushover per come si trova nello stato di fatto. Attraverso l’analisi si ottengono gli indicatori di rischio[2] i quali consentono al progettista di valutare se la struttura soddisfa le esigenze di normativa o se sono necessari interventi di consolidamento.

 

 

5.1.1 – Analisi sismica globale (pushover)

 

Essendo il manufatto un edificio scolastico esistente, appartiene agli edifici di classe d’uso III, per cui secondo quanto riportato nel punto 8.3 del D.M. 17/01/2018, deve essere verificato secondo lo SLV (o in alternativa secondo lo SLC). Per questa tipologia di edifici non sono richieste le verifiche agli SLE (SLD, SLO).

 

 

Punto di controllo e combinazioni di carico

 

Secondo il punto 7.3.4.2 del D.M. 17/01/2018, occorre considerare come punto di controllo il baricentro delle masse dell’ultimo impalcato. Inoltre, se è significativo l’accoppiamento di traslazioni e rotazioni (tipico per edifici non regolari in pianta), occorre considerare punti di controllo alternativi come, per esempio, le estremità in pianta sempre dell’ultimo impalcato della costruzione. Per stabilire se è necessario considerare punti di controllo alternativi a quello coincidente con il baricentro delle masse dell’ultimo impalcato, si procede valutando se la struttura è regolare in pianta. Se risulta regolare in pianta si può ritenere che non è significativo l’accoppiamento di traslazioni e rotazioni, per cui si può considerare solo il baricentro delle masse come punto di controllo. Se risulta non regolare, si considerano punti di controllo alternativi. Affinché la costruzione sia regolare in pianta occorre che siano verificate le condizioni riportante nel punto 7.2.1 del D.M. 17/01/2018. In maniera molto semplice si può verificare che la prima condizione non è verificata. La prescrizione consente che l’edificio sia dotato di rientranze a condizione che l’area racchiusa tra la poligonale convessa ed il perimetro della costruzione sia non superiore al 5% dell’area in pianta dell’intera costruzione (per ogni singola rientranza). Nel nostro caso, l’area della rientranza è pari a 265 m2, mentre l’area in pianta della costruzione è pari a 746 m2 (vedi figura 4). In definitiva si ha:

 

            (prescrizione non soddisfatta)

 

Figura 4 – Aree rientranze

 

 

Anche le distanze tra i baricentri non rispettano i requisiti richiesti per la regolarità. Si riportano nella tabella 7 le coordinate del baricentro geometrico (G), di quello delle masse (M) e di quello delle rigidezze (R) (questi ultimi due sono stati calcolati attraverso l’utilizzo di software). La distanza in direzione x tra il baricentro delle masse e quello delle rigidezze è di 180 cm, mentre quella in direzione y è di 161 cm.

 

 

Piano

Baricentro geometrico

Baricentro masse

Baricentro rigidezze

 

xG

[cm]

yG

[cm]

xM

[cm]

yM

[cm]

xR

[cm]

yR

[cm]

1

1814

1033

1789

1061

1609

1222

2

1814

1033

1802

1060

1606

1204

Tabella 7 – Baricentro geometrico, delle masse e delle rigidezze

 

 

Nelle figure 5 si riportano graficamente le posizioni del baricentro geometrico, delle masse e delle rigidezze.

 

Per i baricentri si accetta convenzionalmente una distanza massima pari al 5% (la distanza tra i baricentri in una determinata direzione deve essere non maggiore del 5% della lunghezza della struttura nella medesima direzione). Se si analizzano i baricentri riportati in tabella 7 tenendo conto delle dimensioni della struttura nelle due direzioni, non tutte le distanze rientrano nella suddetta percentuale[3].

Per le considerazioni fatte sopra, la costruzione non può essere considerata regolare in pianta. Per quanto riportato nel punto 7.3.4.2 del D.M. 17/01/2018, oltre al baricentro delle masse dell’ultimo impalcato, occorre considerare come punti di controllo alternativi gli estremi dell’impalcato. Si considerano come punti di controllo i punti M (coincidente con il baricentro delle masse), A, B, C e D (vedi figura 6).

Secondo quanto riportato nel punto 7.2.5 del D.M. 17/01/2018, per ogni punto di controllo occorre effettuare l’analisi per 16 combinazioni di carico diverse. Poiché i punti di controllo sono 5, ne consegue che occorre analizzare la struttura per 80 combinazioni.

 

 

 

 

 Analisi della struttura

 

Poiché le combinazioni di carico per le quali deve essere analizzata la struttura sono 80, ci si limita a riportare solo i risultati. Poiché l’edificio è esistente e di classe d’uso III, occorre effettuare solo la verifica allo SLV (in alternativa si può effettuare la verifica SLC; non sono obbligatorie le SLE).

Nella tabella 8 si riporta l’indicatore di rischio più basso per ognuno dei punti di controllo e per SLV[4].

 

 

 

Indicatori di rischio in termini di accelerazioni

Indicatori di rischio in termini di tempi di ritorno

Punto di controllo

ag,S,SLV

ag,R,SLV

zE,SLV

TS,SLV

TR,SLV

iE,SLV

M

0.1055

0.1890

0.5582

171

712

0.2402

A

0.1102

0.1890

0.5831

180

712

0.2528

B

0.1102

0.1890

0.5831

180

712

0.2528

C

0.1008

0.1890

0.5333

162

712

0.2275

D

0.1003

0.1890

0.5307*

160

712

0.2247

Tabella 8 – Indicatori di rischio per SLV

 

 

Come si evince dalle tabelle 8, la struttura è carente in termini di resistenza nei confronti delle azioni sismiche. Le verifiche agli SLV sono molto lontane da quanto richiesto per l’adeguamento. Nella tabella 9 si riporta l’indicatore di rischio, sia in termini di accelerazioni che di tempi di ritorno, per il punto di controllo più carente (D). Si ricorda che per l’adeguamento gli indicatori di rischio (zE,SL ed iE,SL) devono essere maggiori di 1 per tutti gli stati limite analizzati.

 

 

 

Indicatori di rischio in termini di accelerazioni

Indicatori di rischio in termini di tempi di ritorno

Stato limite

ag,S,SL

ag,R,SL

zE,SL

TS,SL

TR,SL

iE,SL

SLV

0.1003

0.1890

0.5307

160

712

0.2247

Tabella 9 – Indicatori di rischio per lo stato di fatto della struttura

 

Per adeguare l’edificio alle richieste di normativa è necessario procedere con interventi di rinforzo sulle strutture.

 

                                                                                         

 

5.2 – Calcolo della struttura post-operam

 

Visto i valori bassi degli indicatori di rischio riportati nella tabella 9, si interviene sulla struttura con l’obiettivo

di riportare i suddetti indicatori a valori maggiori di quelli attuali.

 

 

5.2.1 – Interventi di consolidamento

 

Come primo passo, vista la non regolarità in pianta della costruzione, si interviene creando un giunto tecnico dividendo la struttura in due corpi (vedi figura 7). L’obiettivo è quello di rendere i due corpi regolari in pianta.

La regolarità in pianta, oltre a permettere una risposta migliore della struttura nei confronti dell’azione sismica, consente di analizzare la stessa struttura adottando un solo punto di controllo (baricentro delle masse dell’ultimo impalcato) e quindi per sole sedici combinazioni di carico (vedi punto 7.3.4.2 del D.M. 17/01/2018). I due corpi possono essere analizzati separatamente.

 

 

 

Corpo A

 

A seguito della realizzazione del giunto tecnico, in corrispondenza del filo fisso 19, la parete non ha elementi di controvento (vedi figura 8). Per incrementare la stabilità della stessa parete fuori dal piano, si realizzano pilastri in cemento armato aventi dimensioni corrispondenti agli spessori delle pareti adiacenti in corrispondenza dei fili fissi 18, 19, 22 e 23 ed ad entrambi i piani della costruzione. Poiché la struttura viene analizzata secondo una tecnica di calcolo non lineare, i pilastri in c.a. possono essere considerati ai fini della resistenza sismica (punto 7.8.5 del D.M. 17/01/2018).

 

In una prima fase si analizza la regolarità della costruzione. Affinché il corpo A sia regolare in pianta, occorre che siano verificate le condizioni riportate nel punto 7.2.1 del D.M. 17/01/2018. Prima di procedere con la verifica delle suddette condizioni si riportano le coordinate del baricentro geometrico, di quello delle masse e di quello delle rigidezze del corpo A (vedi tabella 10).

 

 

Piano

Baricentro geometrico

Baricentro masse

Baricentro rigidezze

 

xG

[cm]

yG

[cm]

xM

[cm]

yM

[cm]

xR

[cm]

yR

[cm]

1

562.5

1407.5

563.0

1370.8

617.6

1415.8

2

562.5

1407.5

557.7

1383.5

599.4

1465.5

Tabella 10 – Baricentro geometrico, delle masse e delle rigidezze

 

Il corpo A risulta regolare in pianta in quanto sono soddisfatte le seguenti condizioni:

 

a)    dai valori dei baricentri si deduce che la loro distanza nelle due direzioni principali è inferiore al 5% della dimensione della struttura nella medesima direzione.

b)    il rapporto tra il lato maggiore e quello minore della costruzione 2815/1125 = 2.50 < 4.0 rispetta la prescrizione;

c)     poiché gli orizzontamenti sono di tipo latero-cementizio gettati in opera con solettina collaborante di 5 cm di spessore possono essere considerati rigidi nel proprio piano;

d)    la costruzione non presenta rientranze e sporgenze in pianta per cui la prescrizione è automaticamente soddisfatta.

 

Poiché le precedenti prescrizioni sono tutte soddisfatte, il corpo A può essere considerato regolare in pianta.

Vista la regolarità in pianta della costruzione, l’analisi pushover può essere effettuata adottando un solo punto di controllo (baricentro delle masse dell’ultimo impalcato). Ciò implica che occorre analizzare la struttura per solo sedici combinazioni di carico (anziché ottanta per come fatto nel caso di struttura non regolare in pianta).

Nella tabella 11 si riportano gli indicatori di rischio per lo stato limite analizzato.

                                      

 

 

Indicatori di rischio in termini di accelerazioni

Indicatori di rischio in termini di tempi di ritorno

Stato limite

ag,S,SL

ag,R,SL

zE,SL

TS,SL

[anni]

TR,SL

[anni]

iE,SL

SLV

0.1865

0.1890

0.9868

689

712

0.9677

Tabella 11 – Indicatori di rischio del corpo A per lo stato limite analizzato

 

 

L’indicatore di rischio del corpo A è 0.9868, minore 1. Secondo quanto riportato nel capitolo 8 del D.M. 17/01/2018, teoricamente l’edificio rientra nella categoria di interventi di miglioramento. In ogni caso, essendo l’indicatore di rischio molto vicino ad 1 e comunque maggiore di 0.6, non si procede con ulteriori interventi sulla struttura.

 

 

Corpo B

 

A seguito della realizzazione del giunto tecnico, il corpo B è privo di muri in corrispondenza dei fili fissi 17, 18 e 19 (vedi figura 9). Il giunto tecnico viene realizzato con uno spessore pari a 10 cm (maggiore di 1 / 100 dell’altezza della struttura – in questo contesto il giunto tecnico si assume forfettariamente pari a 10 cm. Il D.M. 17/01/2018 fornisce indicazioni su come calcolare le dimensioni del suddetto giunto). In corrispondenza del taglio della struttura si realizza una parete di nuova costruzione distante 10 cm dal corpo A per garantire le corrette dimensioni del giunto tecnico. Oltre alle suddette pareti di nuova costruzione se ne realizzano altre due con lo scopo di ricavare due nuovi vani (parete 31-16 e 12-32 riportate in figura 10). Le pareti di nuova realizzazione devono essere progettate tenendo conto delle prescrizioni per le strutture in muratura di nuova costruzione[5]. Le aperture nelle pareti di nuova costruzione sono realizzate in modo tale da rispettare la prescrizione della lunghezza che devono avere le pareti in corrispondenza degli incroci d’angolo. Tenendo conto che l’interpiano è di 420 cm e che il cordolo ha un’altezza di 25 cm, ne consegue che l’altezza della parete è di 395 cm. In definitiva, in corrispondenza dell’incrocio d’angolo tra due pareti ortogonali la lunghezza minima richiesta è di 395 / 3 = 131.7 cm. Come si può vedere dalla figura 10 la prescrizione è rispettata. Nella figura 10 si riportano in tratteggio le parti in muratura di nuova costruzione e con linee tratteggiate quelle demolite.

Per incrementare la stabilità della parete di nuova costruzione tra i fili fissi 17-18 si sposta il foro A (vedi figura 10) di 87 cm ed il foro B di 68 cm. I fori C e D, per la realizzazione dei due nuovi vani vengono trasformati da finestre a porte. A tal proposito si demoliscono e si costruiscono piccole parti di muratura (vedi figura 10).

 

Per mantenere la stessa tipologia di muratura di quella esistente, le pareti di nuova costruzione vengono realizzate in mattoni pieni con spessore pari a 40 cm. Si adotta un laterizio la cui resistenza caratteristica (fbk) è pari a 80 daN/cm2. Per poter essere considerate idonee a resistere alle azioni sismiche, le nuove pareti devono rispettare i requisiti richiesti dal punto 7.8.1.4 del D.M. 17/01/2018. Nella fattispecie, tenendo conto che sono realizzate con mattoni pieni (muratura realizzata con elementi artificiali), devono rispettare i requisiti della tabella 12.

 

Tipologie costruttive

tmin

[mm]

(l = ho / t)max

(l / h’)min

Muratura ordinaria, realizzata con elementi artificiali

240

12

0.4

Tabella 12 – Requisiti geometrici delle pareti resistenti al sisma

 

Le pareti di nuova realizzazione hanno spessore pari a 40 cm, maggiore del valore minimo di 24 cm previsto dalla tabella 12. La snellezza l si ottiene dalla relazione 4.5.1 del punto 4.5.4 del D.M. 17/01/2018. Assumendo per r il valore più cautelativo pari ad 1, si ottiene:

 

l = 395 / 40 = 9.87 < 12                        (prescrizione soddisfatta)

 

Infine occorre verificare che il rapporto tra la lunghezza dell’elemento (l) e l’altezza dell’apertura adiacente (h’) sia maggiore a 0.4. Si riportano nella tabella 13 i risultati della suddetta verifica (per la numerazione degli elementi vedi figura 10).

 

 

Elemento

l

[cm]

h’

[mm]

l / h’

(l / h’)min

Esito

1

600

0.4

Verificato

2

150

240

0.62

0.4

Verificato

3

135

240

0.56

0.4

Verificato

4

250

220

1.14

0.4

Verificato

5

240

220

1.09

0.4

Verificato

6

64

220

0.29

0.4

Non verificato

7

170

220

0.77

0.4

Verificato

8

133

220

0.60

0.4

Verificato

Tabella 13 – Verifica del rapporto l / h’

 

 

Dalla tabella 13 si evince che solo l’elemento “6” non rispetta il requisito. Nel valutare la resistenza sismica della struttura tale elemento non può essere preso in considerazione.

 

Per definire i parametri meccanici degli elementi di nuova costruzione non si può fare riferimento alle prescrizioni riportate nella Circolare esplicativa in quanto valide per elementi esistenti. Per gli elementi di nuova costruzione si fa riferimento alle prescrizioni riportate nel punto 11.10 del D.M. 17/01/2018. Utilizzando un blocco con resistenza caratteristica a compressione pari a 80 daN/cm2 ed una malta di classe M10, si ottengono i parametri meccanici riassunti nella tabella 14.

 

 

fk

[daN/cm2]

fvk0

[daN/cm2]

E

[daN/cm2]

G

[daN/cm2]

g

[daN/m3]

46.6

3.0

46600

18640

1800

  Tabella 14 – Caratteristiche meccaniche della muratura di nuova costruzione

 

 

Definita la geometria della struttura ed i parametri meccanici della muratura, si procede con l’analisi per definire gli indicatori di rischio. In questa fase non si tiene conto della regolarità in pianta della costruzione. Tale verifica sarà effettuata in seguito agli interventi (l’analisi sarà svolta adottando come punto di controllo solo il baricentro delle masse dell’ultimo impalcato. Se a seguito degli interventi la struttura non risultasse regolare in pianta, occorre effettuare l’analisi adottando punti di controllo alternativi, come per esempio gli estremi in pianta della costruzione). Nella tabella 15 si riportano i baricentri geometrici, delle masse e delle rigidezze della struttura.

Piano

Baricentro geometrico

Baricentro masse

Baricentro rigidezze

 

xG

[cm]

yG

[cm]

xM

[cm]

yM

[cm]

xR

[cm]

yR

[cm]

1

1529.5

841.8

1565.3

852.8

1218.1

1043.0

2

1529.5

841.8

1557.6

857.8

1123.2

1065.6

Tabella 15 – Baricentro geometrico, delle masse e delle rigidezze

 

 

Dai dati riportati in tabella si evidenziano distanze eccessive tra i baricentri di masse e rigidezze. Come si può vedere dalle figure 11, i baricentri delle rigidezze assumono posizioni comprese tra i baricentri delle masse e le pareti di nuova costruzione. La motivazione per cui i baricentri delle rigidezze si avvicinano a queste ultime è legata alla loro eccessiva rigidezza. Se messi a confronto i moduli elastici della muratura esistente (vedi tabella 1) con quelli della muratura di nuova costruzione (vedi tabella 14), si deduce che questi ultimi assumono valori molto più alti. Ciò implica una maggiore rigidezza per gli elementi costituiti dalla muratura di nuova costruzione.

 

 

 

Per l’analisi del corpo B occorre fare alcune considerazioni. Per la struttura intera e per il corpo A, in accordo con il punto 8.3 del D.M. 17/01/2018, è stata effettuata soltanto la verifica agli stati limite di salvaguardia della vita (SLV). A causa della realizzazione del giunto tecnico e per via dei due nuovi ambienti, il corpo B è in parte esistente ed in parte di nuova costruzione. Per questi ultimi non è sufficiente effettuare solo la verifica allo SLV, ma occorre eseguire anche le verifiche allo SLC, SLD e SLO. Poiché l’intervento implica un ampliamento (nuova costruzione), il corpo B sarà verificato agli SLC, SLV, SLD e SLO.

Nella tabella 16 si riportano gli indicatori di rischio per ogni stato limite analizzato.          

 

 

 

Indicatori di rischio in termini di accelerazioni

Indicatori di rischio in termini di tempi di ritorno

Stato limite

ag,S,SL

ag,R,SL

zE,SL

TS,SL

TR,SL

iE,SL

SLC

0.1180

0.2460

0.4797

243

1462

0.1662

SLV

0.1105

0.1890

0.5847

192

712

0.2697

SLD

0.0700

0.0720

0.9722

70

75

0.9333

SLO

0.0565

0.0560

1.0089

45

45

1.0000

Tabella 16 – Indicatore di rischio per ogni stato limite

 

Dalla tabella 16 si evince che la struttura non è adeguata nei confronti delle azioni sismiche. L’indicatore di rischio allo SLV della struttura ante-operam (struttura intera senza giunto tecnico) è 0.5307 (vedi tabella 9), mentre quello del corpo B ottenuto a seguito della realizzazione del giunto tecnico è 0.5847 (vedi tabella 16). Inoltre l’indicatore di rischio è inferiore a 0.6, valore minimo richiesto per edifici scolastici di classe d’uso III (vedi punto 8.3 del D.M. 17/01/2018). La struttura non raggiunge l’adeguamento per gli SLC, SLV e SLD (per quest’ultimo l’indicatore di rischio è molto vicino ad 1). Risulta verificata per il solo SLO in quanto l’indicatore è maggiore di 1.

Dalle considerazioni fatte si deduce che il corpo B deve essere sottoposto ad ulteriori interventi. Per la progettazione degli interventi si tiene conto dell’eccentricità tra baricentro delle rigidezze e quello delle masse e che l’esito della verifica è negativo sia per la direzione X che per quella Y. Per ridurre l’eccentricità tra i due baricentri occorre progettare interventi che modificano le rigidezze dei singoli elementi. A tale scopo si interviene con intonaco armato e con cerchiature[6].

L’intonaco armato si realizza con le caratteristiche riportate in tabella 17.

 

Spessore delle lastre

[cm]

Maglia della rete

[cm]

Diametro della rete

[mm]

Connettori trasversali

[n°/m2]

Diametro dei connettori

[mm]

3

15×15

8

4

8

Tabella 17 – Caratteristiche dell’intonaco armato

 

Nel modello di calcolo, le pareti su cui viene applicato il consolidamento possono essere considerate con uno spessore maggiorato di 6 cm rispetto a quello della stessa parete non consolidata. Secondo quanto riportato nel punto C8A.2 della Circolare 617/2009, per il materiale di cui è composta la struttura (vedi tabella 1), le caratteristiche meccaniche da considerare nel modello devono essere moltiplicate per il coefficiente migliorativo 1.5 (sia per le resistenze che per i moduli elastici). Nella tabella 18 si riportano i valori dei parametri meccanici degli elementi consolidati.

Nella figura 12 si riportano gli elementi sottoposti a consolidamento con intonaco armato (l’intervento si effettua su entrambi i piani della costruzione).

 

 

Tipologia di muratura

fm

[daN/cm2]

t0

[daN/cm2]

E

[daN/cm2]

G

[daN/cm2]

Elemento non consolidato

17.78

0.44

15000

5000

Elemento consolidato

26.67

0.66

22500

7500

Tabella 18 – Caratteristiche meccaniche per elementi consolidati e non consolidati

 

 

Oltre agli interventi sopra descritti, si interviene anche realizzando cerchiature in c.a. in alcuni fori. L’obiettivo è quello di ripristinare la continuità nella parete eliminando la discontinuità dovuta ai fori. Le cerchiature vengono progettate facendo in modo che la rigidezza delle stesse sia pressoché simile a quella della muratura che dovrebbe occupare il foro (il risultato è analogo al caso in cui si tappano i fori con una muratura simile a quella della parete circostante). Questa tecnica consiste nel realizzare telai in calcestruzzo (o metallici) intorno alle aperture, dimensionati in modo che la loro rigidezza sia pressoché uguale a quella della muratura che occupa il foro (una buona progettazione della cerchiatura prevede un incremento di rigidezza del telaio rispetto alla muratura per un massimo del 10%). Da tenere presente che l’intervento comporta una variazione considerevole del comportamento globale dell’intera struttura. Nella figura 13 si riportano i fori in cui vengono realizzate le cerchiature (si realizzano ad entrambi i piani)[7].

 

A seguito di quest’ultima fase di interventi, prima di procedere con l’analisi della struttura, si valuta la regolarità in pianta (ricordiamo che la regolarità in pianta incide sulla scelta dei punti di controllo per l’analisi pushover). Affinché il corpo B sia regolare in pianta, occorre che siano verificati i requisiti del punto 7.2.1 del D.M. 17/01/2018. Si riportano nella tabella 19 i baricentri geometrici, delle masse e delle rigidezze della struttura (valutati attraverso l’utilizzo di software).

 

 

Piano

Baricentro geometrico

Baricentro masse

Baricentro rigidezze

 

xG

[cm]

yG

[cm]

xM

[cm]

yM

[cm]

xR

[cm]

yR

[cm]

1

1529.5

841.8

1604.2

840.1

1614.1

912.3

2

1529.5

841.8

1594.8

842.4

1546.1

926.4

Tabella 19 – Baricentro geometrico, delle masse e delle rigidezze

 

Si riporta di seguito la verifica della regolarità in pianta della struttura:

 

a)    dai valori dei baricentri si deduce che la distanza tra i baricentri nelle due direzioni principali è contenuta nel 5% della dimensione della struttura nella medesima direzione;

                   

b)    il rapporto tra il lato maggiore e quello minore della costruzione 1842/2970 = 0.62 < 4.0 rispetta la prescrizione;

 

c)     poiché gli orizzontamenti sono di tipo latero-cementizio gettati in opera con solettina collaborante di 5 cm di spessore possono essere considerati rigidi nel proprio piano;

 

d)    la costruzione presenta una rientranza in pianta. Affinché la prescrizione sia rispettata, l’area Ar non deve essere maggiore del 5% dell’area totale At dell’orizzontamento (vedi figura 14):

 

    (prescrizione soddisfatta)

 

Poiché le precedenti prescrizioni sono tutte soddisfatte, il corpo B può essere considerato regolare in pianta.

Si procede con l’analisi globale della struttura analogamente a quanto fatto sopra.

Nella tabella 20 si riportano gli indicatori di rischio del corpo B per tutti gli stati limite analizzati.   

 

 

 

Indicatori di rischio in termini di accelerazioni

Indicatori di rischio in termini di tempi di ritorno

Stato limite

ag,S,SL

ag,R,SL

zE,SL

TS,SL

TR,SL

iE,SL

SLC

0.2460

0.2460

1.0000

1462

1462

1.0000

SLV

0.2310

0.1890

1.2222

1161

712

1.6306

SLD

0.0935

0.0720

1.2986

141

75

1.8800

SLO

0.0760

0.0560

1.3571

94

45

2.0889

Tabella 20 – Indicatore di rischio per ogni stato limite

 

 

A seguito degli interventi, tutti gli indicatori di rischio sono maggiori o uguali ad 1. Ciò implica che sul corpo B è stato applicato un intervento di adeguamento. 

In definitiva, l’edificio, che inizialmente era molto vulnerabile nei confronti dell’azione sismica (zE,SLV = 0.5307 – vedi tabella 9), è stato consolidato e reso molto meno vulnerabile. A seguito degli interventi, l’indicatore di rischio della costruzione è zE,SLV = 0.9868 (ottenuto per il corpo A – vedi tabella 11). Anche se teoricamente non si è raggiunto il pieno adeguamento, praticamente si può affermare che si è molto vicini.

 

 

 Bibliografia

 

 

 [1]        Metodi di calcolo e tecniche di consolidamento per edifici in muratura

            2a edizione – Michele Vinci – Dario Flaccovio Editore – 2018

 

 

 

 

 

 

 

 



[1] Per approfondimenti sulla teoria del telaio equivalente consultare il testo riportato in bibliografia

[2] Il significato di indicatore di rischio è ampiamente definito nel testo riportato in bibliografia

[3] Per evitare di allungare notevolmente il documento, si omettono i conteggi delle distanze tra i baricentri che sono riportate nel testo in bibliografia

[4] In questo contesto, per evitare di allungare notevolmente il documento, si riportano soltanto i risultati dell’analisi. Per approfondimenti sull’analisi della struttura oggetto di adeguamento si rimanda al testo indicato in bibliografia.

[5] Tutte le prescrizioni di normativa relative alle strutture in muratura di nuova costruzione sono discusse nel testo riportato in bibliografia

[6] Le tecniche di intervento citate sono approfondite nel testo riportato in bibliografia.

[7] Per la progettazione delle cerchiature dell’esempio oggetto di studio si rimanda al testo in bibliografia.

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