Proposta di formula semplificata per la verifica flessotorsionale di elementi inflessi in carpenteria metallica

Data: 13/01/2020 / Inserito da: / Categorie: Informazione Tecnica / Commenti: 0

Riportiamo di seguito un estratto del nuovo libro “Progettazione e calcolo di elementi e connessioni in acciaio“, di Carlo Sigmund.  
 
Secondo indicazioni EN 1993-1-1:2005

Partendo dall’espressione matematica del momento critico elastico all’inflessione torsionale Mcr si dimostra[1] che sotto opportune ipotesi semplificate in sicurezza, per i profilati a “doppio-T” si può pervenire alla seguente semplicissima formula operativa:

(bt)^2 [mm^4] > 1.2 · Mmax [kNcm] · L [cm]

a patto di rispettare le unità di misura imposte, avendo in particolare indicato con:

  • b la larghezza della piattabanda (in millimetri);
  • t lo spessore della piattabanda (in mm)
  • Mmax la massima sollecitazione flettente di progetto lungo la trave (in kNcm)
  • L la distanza massima tra due ritegni torsionali consecutivi per le travi continue (o per le mensole il loro aggetto complessivo).

 

Esempio

Tanto per saggiare un caso pratico, si consideri un laminato a sbalzo di L = 4 m che è portato a sostenere, ancorato sulla sua estremità libera, un apparecchio di illuminazione del peso complessivo di P = 3.6 kN = 370 kg circa (valore caratteristico). Valutare l’ordine di grandezza della sezione della trave IPE da adottare. 
 
Predimensionamento 
 
Sollecitazione massima di progetto (carico sull’estremità libera della mensola):

Mmax = 1.5PL = 1.5 · 3.6 · 4 = 21.6 kNm = 2160 kNcm, da cui:

Mmax [kNcm] · L [cm] = (2160) · (400) = 0.864 · 10^6 kNcmq.

Dovendo rispettare la formula proposta (bt)^2 [mm^4] > 1.2 · Mmax [kNcm] · L [cm]

si sceglie il primo profilato IPE che soddisfa la semplice disequazione:

(bt)^2 [mmq] > (1.2 mm^4/kNcmq) · (0.864 · 10^6 kNcmq) = 1.04 · 10^6 mm^4

Si tenta con una IPE 220 (b = 110 mm; t = 9.2 mm; Wpl,y = 285.4 · 10^3 mm^3)

(bt)^2 = (110 · 9.2)^2 = 1.02 · 10^6 < 1.04 · 10^6 mm^4 (non verificato, di poco!).

Viste le ipotesi in sicurezza adottate si potrebbe considerare la verifica (praticamente) accettabile anche se di poco fuori al limite. Considerata la lunghezza relativamente modesta della trave, ci si orienta direttamente verso il profilato immediatamente superiore: IPE 240 (Wpl,y = 366.6 · 10^3 mm^3). 
 
Osservazioni 
 
È opportuno notare che se si fosse progettata la mensola in funzione della sola resistenza a plasticizzazione della sezione all’incastro, si sarebbe cercato il valore minimo del modulo di resistenza plastico attorno all’asse forte y-y:

Wpl,y > g_M0 · Mmax/fy = 1.1 · (21.6 · 10^6)/235 = 102 · 10^3 mm^3,

scegliendo poi (erroneamente) il primo profilato con Wpl,y > 102 · 10^3 mm^3. Facendo riferimento alle resistenze plastiche, se si fosse optato ad esempio per una IPE 160 (Wpl,y = 123.9 · 10^3 mm^3 > 102 · 10^3 mm^3) anziché almeno una IPE 220 (Wpl,y = 285.4 · 10^3 mm^3) si sarebbe imposto di fatto una sezione con una resistenza plastica di solo il (123.9/285.4) · 100 = 40% (circa) di quella strettamente sufficiente (IPE 220).

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