Edifici in muratura: valutazione dell’indicatore di rischio



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In questa prima parte delle quattro che seguiranno sul nostro Magazine, l’ingegnere Michele Vinci e l’ingegnere Alessandra Caminiti si concentrano sugli edifici in muratura e ci illustrano in maniera sintetica il calcolo di un edificio in muratura dove viene specificato come definire l’indicatore di rischio sismico.
Vi ricordiamo che per approfondire la materia potete sfogliare l’anteprima gratuita di “Metodi di calcolo e tecniche di consolidamento per edifici in muratura” nella sua terza edizione. Buona lettura!  
  

1 – Descrizione generale del manufatto 

L’edificio oggetto di studio è stato realizzato nell’800. L’importanza storica del manufatto può essere testimoniata dalla foto sotto riportata, scattata nei primi anni del secolo scorso (vedi figura 1.a).

Figura 1.a – Stato dell’edificio nei primi anni del secolo scorso

 

La destinazione d’uso è di civile abitazione. L’obiettivo della committenza è quello di mettere in sicurezza l’edificio nei confronti dei carichi verticali e di quelle sismiche.
Il manufatto è di tipo storico monumentale, per cui soggetto al parere della sovrintendenza.  
  

L’edificio è realizzato con struttura portante in muratura (pietrame disordinato) su due livelli. Gli orizzontamenti del primo livello sono costituitI da volte a botte. Il tetto è costituito da travi in legno e arcarecci, ma date le pessime condizioni e l’abbandono, è richiesto un intervento strutturale.

Le coordinate geografiche del manufatto sono:

  • Longitudine: 16.1788

  • Latitudine: 38.1484

 

2 – Normativa di riferimento 

L’edificio è stato calcolato nel rispetto delle seguenti normative:

 

D.M. 17/01/2018Norma tecniche per le costruzioni

 

Circolare 7/2019 – Istruzioni per l’applicazione delle norme tecniche  per le costruzioni

 

Circolare 26/2010Linee Guida per la valutazione e riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale allineate alle nuove Norme tecniche per le costruzioni (d.m. 14 gennaio 2008).

 

CNR: DT200 R1/2013 – Istruzioni per la Progettazione, l’Esecuzione ed il Controllo di Interventi di Consolidamento Statico mediante l’utilizzo di Compositi Fibrorinforzati, 2013.

 

 

3 – Descrizione dell’edificio

La struttura portante dell’edificio è in muratura ordinaria. La tipologia di muratura per gli elementi verticali può essere assimilata a quella che nella Circolare 7/2019 è definita come Pietrame disordinata (vedi figura 2.a). Gli orizzontamenti del primo livello sono delle volte a botte realizzate con mattoni pieni. Per queste ultime il materiale può essere assimilato a quello che nella suddetta Circolare viene definito come Mattoni pieni e malta di calce. Il tetto è costituito da capriate, travi portanti ed arcarecci in legno. Le strutture del tetto sono notevolmente degradate che richiedono necessariamente interventi (vedi figura 2.b).  
  

 
Figura 2.a – Tipologia di muratura

 
 

Figura 2.b – Stato di fatto del tetto

 

Diverse pareti (soprattutto sulle facciate esterne dell’edificio) presentano lesioni importanti. Quanto detto è visibile nelle foto e dagli elaborati (vedi figure 3). Le lesioni possono essere attribuite alle scarse caratteristiche meccaniche della muratura, all’assenza di elementi resistenti a trazione in corrispondenza degli orizzontamenti (cordoli, tiranti, ecc.) ed alla presenza di elementi spingenti (volte a botte e travi del tetto). Non sono stati riscontrati cedimenti del terreno di fondazione (terreno di buona qualità).  
  

  
Figura 3.a – Lesioni sulla facciata

 

Figura 3.b – Lesioni al cantonale

 

Figura 3.c – Lesioni su finestra

 

Le fondazioni sono in muratura di mattoni pieni e non presentano stati di cedimenti.

 

3.1 – Elaborati architettonici

Di seguito si riportano le piante di ogni piano della costruzione. A titolo dimostrativo si riporta anche un prospetto.  

Figura 4.a – Pianta primo piano fuori terra

 

Figura 4.b – Pianta secondo piano fuori terra

 

Figura 4.c – Pianta copertura

 

Figura 4.d – Prospetto

 

4 – Valutazione della classe di rischio della struttura

Secondo le indicazioni di normativa, l’edificio deve essere verificato secondo le combinazioni fondamentali e quelle sismiche. Le verifiche secondo le combinazioni fondamentali devono dare esito positivo. Secondo il punto 8.3 del D.M. 17/01/2018, se le verifiche fondamentali non sono soddisfatte, l’edificio deve essere declassato. Per poter parlare di resistenza sismica di una struttura, è necessario che siano soddisfatte le verifiche relative alle combinazioni fondamentali.

La resistenza sismica di un edificio si valuta attraverso l’indicatore di rischio (zE,SL). Il suddetto indicatore può assumere un valore maggiore o uguale a zero. Se assume il valore 0, la struttura non è in grado di resistere ad alcuna azione sismica. Se l’edificio non è capace di soddisfare le verifiche statiche, non ha la capacità di resistere ad azioni sismiche di qualsiasi entità. Se l’indicatore di rischio assume un valore non minore di 1, l’edificio soddisfa pienamente le richieste di normativa ai fini della resistenza nei confronti delle azioni sismiche (struttura adeguata). 
 
Se l’indicatore di rischio è compreso tra 0 ed 1, la struttura ha una certa resistenza nei confronti delle azioni sismiche, ma non sufficiente a soddisfare le esigenze di normativa. In particolare, se l’indicatore di rischio è più vicino a 0, la struttura ha limitate risorse di resistenza nei confronti delle azioni sismiche. Se vicino ad 1 ha una buona resistenza nei confronti delle medesime azioni. Più l’indicatore di rischio è vicino allo zero, più la struttura è vulnerabile e necessita di interventi.
 
L’edificio deve essere sottoposto alle verifiche statiche previste dal capitolo 4 del D.M. 17/01/2018 ed alle verifiche sismiche previste dal capitolo 7 del medesimo decreto. Trattandosi di un edificio in muratura, è opportuno effettuare le verifiche secondo analisi di tipo globale (per esempio, analisi statica non lineare – pushover) e secondo analisi di tipo locale (per esempio, analisi dei meccanismi locali). La sicurezza della struttura si ottiene dalla verifica che fornisce l’indicatore di valore minore.  
  

4.1 – Criticità della struttura  

L’edificio oggetto di studio presenta diverse criticità. Come accennato sopra, le strutture portanti del tetto sono realizzate con capriate in legno ed arcarecci. Questi ultimi poggiano sulle capriate, su travi portanti e sui timpani delle pareti (vedi figure 2). Come si può vedere dalle figure, gli elementi strutturali sono particolarmente degradati.

Molte pareti, in particolare le facciate esterne, presentano un quadro fessurativo importante (vedi figure 3). La motivazione delle fessure è da attribuire alla scarsa qualità della muratura in termini di resistenza ed alla presenza di alcuni elementi spingenti in corrispondenza del tetto. Non sono da attribuire a cedimenti di fondazione in quanto si presentano in ottimo stato.

Anche le volte a botte presentano alcune criticità. In particolare, quelle che spingono sui muri esterni, presentano lesioni all’intradosso in corrispondenza della mezzeria. Le lesioni possono essere attribuite alla scarsa capacità dei muri su cui poggiano a contrastare le spinte statiche orizzontali generate dalle volte, provocando il conseguente rilassamento delle stesse volte.   

4.2 – Valutazione dell’azione sismica

L’azione sismica con la quale verificare la struttura viene valutata attraverso il metodo semplificato previsto dalla normativa. Con tale metodo è sufficiente conoscere le coordinate geografiche del sito, il suolo di fondazione e la categoria topografica (dati generalmente ricavabili dalla relazione geologica). Per la struttura oggetto di studio, dalla relazione geologica redatta da geologo qualificato si riscontra una categoria di sottosuolo B e la categoria topografica T1. Essendo note anche le coordinate del sito (vedi sopra), è possibile definire l’azione sismica. Nelle successive tabelle si riportano i parametri che definiscono gli spettri per tutti gli stati limite (SLC, SLV, SLD ed SLO).

 

 

ag

F0

Tc*

[s]

S

TB

[s]

TC

[s]

TD

[s]

Se,max

[cm/s2]

SLC

0.258

2.414

0.388

1.151

0.172

0.516

2.632

702.9

SLV

0.193

2.398

0.369

1.200

0.165

0.495

2.372

544.6

SLD

0.065

2.348

0.303

1.200

0.141

0.423

1.860

179.6

SLO

0.050

2.348

0.278

1.200

0.132

0.395

1.800

138.1


Tabella 1 – Parametri che definiscono l’azione sismica secondo il metodo semplificato proposto dal punto 3.2.3 del D.M. 17/01/2018 per tutti gli stati limite

 

4.3 – Valutazione dei parametri meccanici dei materiali

Il calcolo della struttura richiede la conoscenza dei parametri meccanici dei materiali di cui è costituita. La valutazione dei suddetti parametri prevede una diagnostica sulla struttura più o meno approfondita. La gestione dei parametri meccanici della muratura è regolata dal punto C8.5.3.1 della Circolare 7/2019 secondo cui è possibile raggiungere tre livelli di conoscenza (LC1, LC2 ed LC3) in funzione delle indagini effettuate (distruttive e non distruttive). Per la muratura, è possibile limitare le indagini solamente a quelle non distruttive. Tale limitazione è possibile solo per il livello di conoscenza LC1. Per tale livello di conoscenza i parametri meccanici si definiscono esclusivamente dalla tabella C8.5.I della Circolare, assumendo i valori minimi per quanto riguarda le resistenze (fm, t0 e fv0) ed i valori medi per quanto riguarda i moduli elastici (E e G). 
 
I parametri di resistenza devono essere divisi per il fattore di confidenza (FC) che per il livello di conoscenza LC1 vale 1.35 ed il coefficiente di sicurezza (gm) che per le verifiche statiche si assume pari a 2.5 e per quelle sismiche si assume pari a 2.0. Nella tabella 2 si riportano i parametri meccanici per i materiali interessati dalla struttura oggetto di studio (pietrame disordinata per gli elementi strutturali verticali e mattoni pieni e malta di calce per gli archi e le volte).  
   

Tipologia di muratura

fm

[daN/cm2]

t0

[daN/cm2]

fv0

[daN/cm2]

E

[daN/cm2]

G

[daN/cm2]

w

[daN/m3]

min – max

min – max

min – max

min – max

min – max

Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre erratiche e irregolari)

10.0

20.0

0.18

0.32

-

-

6900

10500

2300

3500

1900

Muratura in mattoni pieni e malta di calce (***)

26.0

43.0

0.50

1.30

1.30

2.70

12000

18000

4000

6000

1800

Tabella 2 – Parametri meccanici forniti dalla tabella C8.5.I della Circolare 7/2019 
  

Nella tabella 3 si riportano i parametri meccanici tenendo conto del fattore di confidenza (FC) e del coefficiente di sicurezza (gm).  

Tipologia di muratura

gm

FC

fd

[daN/cm2]

t0d

[daN/cm2]

fvd0

[daN/cm2]

E

[daN/cm2]

G

[daN/cm2]

w

[daN/m3]

Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre erratiche e irregolari)

2.5

1.35

2.96

0.053

0.053

8700

2900

1900

Muratura in mattoni pieni e malta di calce (***)

2.5

1.35

7.70

0.148

0.32

15000

5000

1800

Tabella 3.a – Parametri meccanici di calcolo per le verifiche ai carichi statici

 

Tipologia di muratura

gm

FC

fd

[daN/cm2]

t0d

[daN/cm2]

fvd0

[daN/cm2]

E

[daN/cm2]

G

[daN/cm2]

w

[daN/m3]

Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre erratiche e irregolari)

2.0

1.35

3.71

0.066

0.066

8700

2900

1900

Muratura in mattoni pieni e malta di calce (***)

2.0

1.35

9.63

0.185

0.40

15000

5000

1800

Tabella 3.b – Parametri meccanici di calcolo per le verifiche sismiche  

4.4 – Analisi della struttura

Prima di affrontare il calcolo dell’edificio oggetto di studio è doveroso fare alcune considerazioni sugli edifici in muratura. Per grosse linee, i suddetti edifici possono essere catalogati in tre categorie:

 

1)  edifici di classe I: sia le pareti verticali che gli orizzontamenti sono realizzati in muratura. È il caso di costruzioni più antiche dove gli orizzontamenti sono realizzati con archi e volte. Questa tipologia di edifici è spesso soggetta alla perdita di equilibrio di alcuni elementi (soprattutto sotto gli effetti dinamici) che ne generano il conseguente crollo;

 

2)  edifici di classe II: gli elementi verticali sono realizzati in muratura mentre quelli orizzontali hanno la caratteristica di essere scarsamente rigidi nel proprio piano (generalmente realizzati con travi in legno e tavolato o con putrelle metalliche e tavelloni). Questi edifici hanno il tipico comportamento detto “a carciofo” (gli elementi verticali non sono collegati tra di loro dai solai per cui, sotto gli effetti dinamici, subiscono spostamenti tra di loro indipendenti);

 

3)  edifici di classe III: gli elementi verticali sono realizzati in muratura e quelli orizzontali hanno la caratteristica di poter essere considerati rigidi nel proprio piano. Questi edifici sono generalmente di più recente realizzazione ed i solai sono di tipo latero-cementizio delimitati da cordoli in cemento armato. Il comportamento di questi edifici sotto gli effetti dinamici è quello tipico “scatolare”. A differenza delle prime due tipologie di edifici, i solai contribuiscono alla ripartizione delle azioni sismiche sugli elementi verticali.
 
Nel nostro caso, sia gli elementi verticali (pareti in muratura) che gli orizzontamenti (archi e volte) sono in muratura e non sono presenti elementi resistenti a trazione in corrispondenza degli orizzontamenti (cordoli, tiranti, ecc.). Tenendo conto delle tre categorie di edifici sopra riportate, l’edificio oggetto di studio può essere collocato nella categoria classe I. Quindi, ci si aspetta una risposta strutturale più carente per le verifiche di tipo locale (meccanismi locali) rispetto a quelle di tipo globale (pushover).

 
Come accennato sopra, l’edificio deve essere analizzato sia secondo le verifiche statiche che secondo quelle sismiche.

Infine, vista la complessità della struttura, si fa utilizzo di software di calcolo dedicati (vedi software utilizzati). Nella figura 5 si riporta una vista 3D del modello strutturale.  
  

Figura 5 – Modello strutturale senza interventi (software VEMNL)

 

4.4.1 – Verifiche a carichi statici

Le verifiche in assenza di azione sismica sono riportate nel capitolo 4 del D.M. 17/01/2018. Si tiene conto soltanto dei carichi verticali e di eventuali carichi statici (neve, vento, terreno, ecc.). Le combinazioni di carico sono quelle fondamentali (SLU). Si riporta di seguito la verifica a carichi laterali e consiste nel confrontare lo sforzo normale sollecitante (NSd) che si ottiene dall’analisi della struttura con quello resistente (NRd) che dipende dalle caratteristiche meccaniche del materiale (resistenza a compressione della muratura fd), dalla snellezza della parete (l), dall’eccentricità dei carichi (m) e dall’area della sezione trasversale dell’elemento strutturale in muratura (A). Affinché l’esito della verifica sia soddisfatto deve essere verificata la seguente:

                                                                                                                                                          (1)

 

Il coefficiente Ft si ottiene dalla tabella 4 (fornita dal D.M. 17/01/2018), in funzione della snellezza della parete (l) e del coefficiente di eccentricità (m):

 

Snellezza [l]

Coefficiente di eccentricità m = 6 × e / t

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0

1.00

0.74

0.59

0.44

0.33

5

0.97

0.71

0.55

0.39

0.27

10

0.86

0.61

0.45

0.27

0.15

15

0.69

0.48

0.32

0.17

20

0.53

0.36

0.23

      Tabella 4 – Valori di Ft in funzione della snellezza della parete e dell’eccentricità dei carichi

 

Come si può vedere dai dati riportati in tabella 4, il coefficiente Ft diminuisce (e quindi lo sforzo normale resistente NRd) all’aumentare della snellezza e dell’eccentricità dei carichi. A titolo di esempio si riporta il calcolo in testa del maschio murario compreso tra i fili fissi 7-9 (parete evidenziata in rosso nella figura 7). Poiché il calcolo viene sviluppato manualmente, si effettuano alcune semplificazioni. Sulla parete oggetto di verifica grava il peso della parete al piano superiore ed una rampa di scale.

 

Tipologia di carico

Carico caratteristico

[daN]

Coefficiente di combinazione

Carico di calcolo

[daN]

Peso proprio della parete al piano superiore

20450

1.3

26585

Peso pianerottolo scala

3375

1.3

4387

Carico di esercizio scala

2700

1.5

4050

Sforzo normale sollecitante (NSd)

-

-

35022

  Tabella 5 – Carichi sulla testa del muro e valutazione dello sforzo normale sollecitante (NSd)

 

Essendo il maschio murario lungo 250 cm ed avendo uno spessore di 66 cm (vedi figura 7), si ottiene l’area della sezione trasversale pari a A = 16500 cm2. Per valutare il coefficiente Ft che compare nella formula (1), occorre definire la snellezza (l) ed il coefficiente di eccentricità (m). Ipotizzando il maschio murario non irrigidito dalla presenza dei muri ortogonali, si ottiene il valore della snellezza riportata nella (2):  
   
                                                                                                           (2)


Per valutare il coefficiente di eccentricità (m), occorre valutare il punto di applicazione dei carichi verticali sulla testa della parete. Considerando il carico della parete al piano superiore in asse al muro oggetto di studio e la risultante del balcone applicata a 7.5 cm dal bordo della parete (vedi figura 6). Indicando con N1 la forza dovuta alla parete superiore e con N2 quella del balcone ed indicando con d1 la distanza di N1 dal lembo esterno della parete e con d2 quella del balcone, si ottiene l’eccentricità (es) dovuta ai carichi:  
   
  
 
 

Figura 6 – Valutazione dell’eccentricità dei carichi

 

Oltre all’eccentricità data dalla (3), occorre considerare quella dovuta ai difetti di costruzione data dalla seguente:  
  


  

In definitiva, l’eccentricità totale vale: 
  
 
 

Nota l’eccentricità, è possibile valutare il coefficiente (m):  
  
 
  

Nelle tabelle 6 si riportano i risultati di tutti i maschi murari di cui è costituita la struttura. La verifica viene effettuata sia nella sezione di testa che in quella di mezzeria. Per evitare inutili lungaggini, si riportano soltanto i risultati degli elementi per cui l’esito della verifica è negativo.

 

Verifica carichi verticali nella sezione di mezzeria

Fili

Piano

Maschio

NSd

[daN]

l

m

F

A

[cm²]

fd

[daN/cm²]

NRd

[daN]

S

Esito

6, 7

1

1

35578

6.97

0.10

0.87

13200

2.96

33993

0.96

NV

6, 7

1

2

35578

6.97

0.10

0.87

13200

2.96

33993

0.96

NV

6, 10

1

1

67172

5.75

0.21

0.85

18800

2.96

47301

0.70

NV

6, 10

1

2

76140

5.75

0.20

0.85

20400

2.96

51326

0.67

NV

22, 6

1

1

11644

6.97

0.26

0.80

2640

2.96

6252

0.53

NV

22, 6

1

2

42449

6.97

0.24

0.80

16962

2.96

40166

0.95

NV

7, 9

1

1

43482

6.97

0.30

0.77

16500

2.96

37607

0.87

NV

7, 9

1

2

13907

6.97

0.31

0.77

3300

2.96

7521

0.54

NV

11, 7

1

1

74053

5.75

0.15

0.87

18800

2.96

48414

0.66

NV

11, 7

1

2

70658

5.75

0.16

0.87

20400

2.96

52534

0.74

NV

9, 12

1

1

69392

5.75

0.20

0.85

18800

2.96

47301

0.68

NV

9, 12

1

2

73622

5.75

0.20

0.85

20400

2.96

51326

0.70

NV

15, 19

1

1

33164

5.11

0.43

0.74

13050

2.96

28585

0.86

NV

24, 22

1

1

69865

5.75

0.20

0.85

18800

2.96

47301

0.68

NV

24, 22

1

2

72718

5.75

0.21

0.85

20400

2.96

51326

0.70

NV

    Tabella 6.a –Verifica carichi verticali nella sezione di mezzeria  

 

 

Verifica carichi verticali nella sezione di testa

Fili fissi

Piano

Maschio

NSd

[daN]

l

m

F

A

[cm²]

fd

[daN/cm²]

NRd

[daN]

S

Esito

 

6, 10

1

1

56492

5.75

0.42

0.74

18800

2.96

41180

0.73

NV

 

6, 10

1

2

64550

5.75

0.40

0.75

20400

2.96

45288

0.70

NV

 

22, 6

1

1

10144

6.97

0.51

0.67

2640

2.96

5236

0.51

NV

 

7, 9

1

1

35022

6.97

0.77

0.57

16500

2.96

28816

0.82

NV

 

7, 9

1

2

12032

6.97

0.63

0.63

3300

2.96

6154

0.51

NV

 

11, 7

1

1

63373

5.75

0.31

0.79

18800

2.96

43962

0.69

NV

 

11, 7

1

2

59069

5.75

0.33

0.78

20400

2.96

47100

0.80

NV

 

9, 12

1

1

58712

5.75

0.41

0.74

18800

2.96

41180

0.71

NV

 

9, 12

1

2

62033

5.75

0.41

0.74

20400

2.96

44684

0.72

NV

 

15, 19

1

1

25750

5.11

0.87

0.59

13050

2.96

22791

0.89

NV

 

24, 22

1

1

59185

5.75

0.40

0.74

18800

2.96

41180

0.70

NV

 

24, 22

1

2

61129

5.75

0.41

0.74

20400

2.96

44684

0.73

NV

 

  Tabella 6.b –Verifica carichi verticali nella sezione di testa

 

Nella figura 7 vengono visualizzati graficamente gli elementi per cui l’esito della verifica è negativo.  
  

 
Figura 7 – Elementi che non soddisfano la verifica a carichi laterali (tratteggiati in figura)

 

Oltre alle verifiche degli elementi verticali, occorre verificare ai carichi statici anche gli elementi orizzontali (volte a botte). Nelle figura 8.a si riporta la curva delle pressioni di alcune delle volte di cui è costituita la struttura (volte indicate con i numeri 1, 2, 3, 4 e 5 di figura 9). Come si può vedere, le volte 1 e 5 presentano delle parzializzazioni importanti all’intradosso in mezzeria. Le volte 2, 3 e 4 vengono bilanciate da quelle adiacenti per cui presentano parzializzazioni minori, mentre le volte 1 e 5 devono fare affidamento soltanto sulle pareti su cui poggiano. Per effetto delle spinte statiche orizzontali, i piedritti tendono a ruotare, generando il conseguente rilassamento delle volte.  
  

 
Figura 8.a – Curva delle pressioni delle volte in assenza di interventi

 

Nella figura 8.b si riporta l’esito della verifica a pressoflessione (le parti in rosso sono quelle non verificate).  
  

Nella figura 8.b si riporta l’esito della verifica a pressoflessione (le parti in rosso sono quelle non verificate). 

  

Nella figura 9 si riportano tutte le volte a botte della struttura per cui l’esito della verifica è negativo.  
  

Figura 9 – Volte con esito negativo delle verifiche (tratteggiate in rosso) 

 

Dalla soluzione del sistema voltato si ottengono le spinte orizzontali che gravano sulle pareti. Nella figura 10 si riporta il valore della spinta statica generata dalla volta contrassegnata dal numero 5 che grava sulla parete 8-4 (parete evidenziata in rosso in figura 12). La spinta viene presa in considerazione nel calcolo del meccanismo della suddetta parete.

 

Figura 10 – Spinta statica generata dalla volta a botte indicata con il numero 5 in figura 7 

 4.4.2 – Analisi dei meccanismi locali

 Si effettua la verifica secondo l’analisi cinematica lineare riportata nel punto C8.7.1.2 della Circolare 7/2019. La verifica viene effettuata a ribaltamento semplice e flessione verticale per tutte le pareti di cui è costituita la struttura, considerando diverse posizioni delle cerniere cinematiche. Si assumono i risultati relativi alla posizione di cerniera che fornisce gli indicatori di rischio più bassi. Come fatto per le verifiche in assenza di sisma, anche in questo caso si effettua manualmente il calcolo di una sola parete e si riportano in sintesi i risultati di tutte le altre pareti per cui l’esito della verifica è negativo. Si effettua la verifica per lo stato limite di salvaguardia della vita (SLV). Si sviluppa manualmente il calcolo del meccanismo a ribaltamento semplice della parete 8-4 (parete evidenziata in rosso in figura 12). Nella figura 11 e nella tabella 6 si riportano i carichi che gravano sulla parete e le distanze dalla cerniera cinematica C. Sul meccanismo gravano le forze peso stabilizzanti delle pareti (W1 e W2), le forze stabilizzanti dovute al balcone ed al tetto (S1 e S2), la forza stabilizzante verticale dovuta alla volta (Sv), la forza stabilizzante dovuta alla parete ortogonale al primo piano f.t. (M1 – si considera solo la parete 9-8. La forza stabilizzante della parete ortogonale 4-17 si ritiene trascurabile per via delle modestissime dimensioni del maschio murario), la forza destabilizzante dovuta alla spinta orizzontale della volta (So), la forza destabilizzante dovuta alla spinta orizzontale dei travetti del tetto (So2) e le forze destabilizzanti inerziali (a0∙W1, a0∙W2, a0∙S1, a0∙S2 e a0∙Sv).

Forze agenti sulla catena cinematica

X

[cm]

Y

[cm]

Forza X [daN]

Forza Y [daN]

Peso muro primo pianto f.t. (W1)

xW1 = 45

yW1 = 234

0

53875

Peso muro secondo pianto f.t. (W2)

xW2 = 35

yW2 = 756

0

44398

Carico balcone (S1)

xs1 = 10

ys1 = 460

0

983

Carico tetto (S2)

xs2 = 53

ys2 = 1000

0

6297

Spinta orizzontale tetto (So2)

xs2 = 53

ys2 = 1000

747

0

Spinta verticale volta (Sv)

xsv = 80

ysv = 340

0

39523

Spinta orizzontale volta (So)

xsv = 80

ysv = 340

22279

0

Forza stabilizzante parete ortogonale (M1)

xM1 = 90

yM1 = 307

1749

0

Forze inerziali muro primo piano f.t. (a0 ∙ W1)

xW1 = 45

yW1 = 234

-53875 · a

0

Forze inerziali muro secondo piano f.t. (a0 ∙ W2)

xW2 = 35

yW2 = 756

-44398 · a

0

Forze inerziali balcone (a0 ∙ S1)

xs1 = 10

ys1 = 460

-983 · a

0

Forze inerziali tetto (a0 ∙ S2)

xs2 = 53

y2 = 1000

-6297 · a

0

Forze inerziale della volta (a0 ∙ Sv)

xsv = 80

ysv = 340

-39523 · a

0

Tabella 7 – Forze che gravano sul meccanismo


Figura 11 – Geometria e carichi sul meccanismo

 

Dall’equilibrio alla rotazione intorno alla cerniera cinematica C si ottiene:

 

 

Esplicitando rispetto ad a0 e sostituendo i valori numerici riportati nella tabella 7 si ottiene:


  

Il valore negativo del moltiplicatore di attivazione del meccanismo è dovuto alle spinte statiche orizzontali. Ciò implica che la parete non è in grado di resistere ad alcuna forza sismica. Di conseguenza anche l’accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo (a*0 = 0) ed il coefficiente di sicurezza (s = 0) assumono valore nullo.
Nella tabella 8 si riporta il coefficiente di sicurezza per le pareti che danno esito negativo della verifica. Nella suddetta tabella si riporta il moltiplicatore di attivazione del meccanismo (a0),  l’accelerazione spettrale di attivazione del meccanismo (a*0), l’accelerazione minima richiesta, il coefficiente di sicurezza (s) e l’esito della verifica.  

  

Fili

a0

a*0

[cm/sec²]

Accelerazione minima

[cm/sec²]

s

Esito

1-5

0.021

21.95

113.55

0.19

NV

1-8

0.093

73.95

134.21

0.55

NV

2-3

0.150

125.32

134.21

0.93

NV

3-17

0.101

84.24

134.21

0.63

NV

8-4

-0.004

0.55

113.55

0.00

NV

17-4

0.092

68.96

88.51

0.78

NV

5-23

0.027

16.97

113.55

0.15

NV

13-8

0.053

50.17

113.55

0.44

NV

12-11

0.091

74.33

277.16

0.27

NV

16-13

0.015

8.24

113.55

0.07

NV

19-14

0.101

83.34

134.21

0.62

NV

23-14

0.013

10.76

113.55

0.09

NV

16-21

0.118

90.85

134.21

0.68

NV























Tabella 8 –Verifica meccanismi locali (si riportano le pareti per cui l’esito della verifica è negativo)
 

Solo per la parete calcolata manualmente il moltiplicatore di attivazione del meccanismo assume valore negativo. Per tutte le altre il suddetto moltiplicatore assume valore positivo. Ciò implica che la parete 8-4 è l’unica con risorse sismiche nulle. Le altre, se pur limitate, hanno risorse sismiche. Nella figura 12 vengono evidenziati le pareti riportate nella tabella 8 che non verificano al calcolo dei meccanismi locali. La parete evidenziata in rosso è quella per cui è stato svolto il calcolo manuale sopra riportato.

  

Figura 12 – Elementi che non soddisfano la verifica ai meccanismi locali (tratteggiati in figura)


  

4.4.3 – Analisi sismica globale (pushover)

 

Per completare la fase iniziale del nostro studio (stato di fatto) rimane da analizzare la struttura secondo l’analisi globale. La normativa consente per gli edifici in muratura, sia analisi di tipo lineare (statica e dinamica) che di tipo non lineare (statica e dinamica). Visto che per questo tipo di edifici analisi di tipo lineare sono molto restrittive e visto che analisi dinamiche di tipo non lineari sono molto complesse, ci rimane come unica strada percorribile quella dell’analisi statica non lineare (pushover). L’analisi consiste nell’incrementare i carichi orizzontali fino al collasso della struttura, ottenendo una curva in cui in ascissa si riporta lo spostamento di un determinato punto (detto punto di controllo) ed in ordinata si riporta il tagliante alla base. Poiché nel corso dell’incremento dei carichi orizzontali si plasticizzano via via gli elementi, la curva assume andamento non lineare. La verifica consiste nel confrontare la capacità di spostamento (uc) con la domanda di spostamento (dc). Affinché l’esito della verifica sia soddisfatto deve essere verificata la seguente condizione:

10


 

 



La suddetta curva deve essere ricavata per le due direzioni principali, per il verso positivo e negativo del sisma, per due profili di carico diversi e tenendo conto delle eccentricità accidentali. In definitiva si ottengono 32 combinazioni di carico per ogni punto di controllo analizzato. Per la schematizzazione degli elementi si utilizza la tecnica del telaio equivalente. Nel nostro esempio si analizza la struttura per un solo punto di controllo (baricentro delle masse dell’ultimo piano) e senza tenere conto delle eccentricità accidentali, limitando a solo 16 le combinazioni di carico. A titolo di esempio si sviluppa manualmente una sola combinazione di carico. Si sceglie quella che fornisce il coefficiente di sicurezza più basso (combinazione n° 2 – vedi tabella 10). Ovviamente, per questo tipo di analisi non tutto può essere determinato manualmente. Ricaviamo da software la curva di capacità, alcuni dati ad essa annessi ed i dati necessari che si ottengono dall’analisi dinamica modale. Nella tabella 9 si riportano i dati calcolati da software necessari per effettuare il calcolo manuale.

 

Fmax

[daN]

F*max

[daN]

F*y

[daN]

m*

[daNM]

k*

[daN/cm]

T*

[s]

G

uc

[cm]

252852

185213

183007

2763

630519

0.416

1.36

1.95

Tabella 9 – Dati dell’analisi ricavati da software

 

Come accennato sopra, la verifica si ottiene confrontando la capacità di spostamento (uc) con la domanda di spostamento (dc). La capacità di spostamento si ottiene dalla curva di capacità (valore di uc riportato nella tabella 9). La domanda di spostamento si ottiene dalla seguente:  
  




 

 

 






Dal rapporto tra uc e dc si ottiene l’esito della verifica:


  
  

Figura 13 – Risultati analisi pushover (combinazione n° 2)


 














Quanto fatto per la combinazione di carico n° 2 deve essere fatto per tutte le altre combinazioni di carico. Nella tabella 10 si riportano i risultati dell’analisi per tutte le combinazioni di carico.


Combinazioni

Fmax [daN]

F*max [daN]

F*y [daN]

m*

[daNM]

G

q*

uc

[cm]

dc

[cm]

S

Esito

1

X_1(+); S2(+)

252852

185213

183007

2763

1.36

8.22

2.52

3.81

0.66

NV

2

X_1(+); S2(-)

252852

185206

182955

2763

1.36

8.22

1.95

3.93

0.49

NV

3

X_1(-); S2(+)

252852

185214

184246

2763

1.36

8.16

2.43

3.79

0.64

NV

4

X_1(-); S2(-)

254433

186372

185376

2763

1.36

8.11

2.21

3.79

0.58

NV

5

X_2(+); S2(+)

252852

185213

182977

2763

1.36

8.22

2.59

4.14

0.63

NV

6

X_2(+); S2(-)

252852

185206

182920

2763

1.36

8.22

2.46

4.14

0.60

NV

7

X_2(-); S2(+)

252852

185214

184236

2763

1.36

8.16

2.63

4.13

0.64

NV

8

X_2(-); S2(-)

254433

186372

185226

2763

1.36

8.12

2.51

4.14

0.61

NV

9

Y_1(+); S2(+)

305003

228136

225983

2874

1.33

6.92

1.91

3.57

0.54

NV

10

Y_1(+); S2(-)

301843

225741

224030

2874

1.33

6.98

1.91

3.59

0.53

NV

11

Y_1(-); S2(+)

349252

258363

253381

2819

1.35

6.05

1.92

3.09

0.62

NV

12

Y_1(-); S2(-)

349252

258315

253170

2817

1.35

6.06

1.92

3.09

0.62

NV

13

Y_2(+); S2(+)

305003

228136

225902

2874

1.33

6.92

1.96

3.76

0.52

NV

14

Y_2(+); S2(-)

303423

226923

225020

2874

1.33

6.95

1.96

3.79

0.52

NV

15

Y_2(-); S2(+)

350833

259532

254301

2819

1.35

6.03

1.97

3.33

0.59

NV

16

Y_2(-); S2(-)

350833

259484

254269

2817

1.35

6.03

1.97

3.33

0.59

NV

 Tabella 10 – Risultati dell’analisi pushover   
 
 
Per tutte le combinazioni di carico l’esito della verifica è negativo. Il valore più basso del coefficiente di sicurezza si ottiene per la combinazione 2 e vale 0.49. A differenza delle verifiche locali, l’analisi globale fornisce una certa resistenza della struttura nei confronti delle azioni sismiche. I risultati di calcolo ci dicono che le considerazioni fatte all’inizio del documento sono corrette, cioè, che la struttura può essere considerata di classe I e che è più vulnerabile nei confronti dei meccanismi locali rispetto all’analisi globale (per questa struttura è più probabile che si verifichi la perdita di equilibrio degli elementi per rotazione fuori dal piano che per la rottura a pressoflessione o taglio nel proprio piano).

4.4.4 – Risultati dell’analisi per la struttura ante-operam

 

A seguito delle varie fasi di analisi, è stato riscontrato che l’edificio è carente sia nei confronti dei carichi statici che per quelli sismici. Nella tabella 10 si riporta la sintesi dei risultati.

  

Tipo di verifica

Coefficiente di sicurezza

Esito

Verifica a carichi statici

0.51

NV

Verifica ai meccanismi locali

0.00

NV

Analisi pushover

0.49

NV

 Tabella 11 – Sintesi delle verifiche per la struttura ante-operam


4.4.5 – Classe di rischio della costruzione

Avendo analizzato la struttura per come previsto dalle norma, è possibile valutare la classe di rischio della costruzione. Nella tabella 12 si riportano gli indicatori di rischio per le verifiche sismiche per lo stato limite di salvaguardia della vita (SLV).

Tipologia di verifica

S

ag,CLV

ag,DLV

PGACLV

PGADLV

zSLV

Verifica 
ai meccanismi locali

1.20

0.000

0.193

0.000

0.232

0.000

Analisi pushover

1.20

0.101

0.193

0.121

0.232

0.523

 Tabella 12 – Vulnerabilità sismica per la struttura ante-operam 
 
 
L’indicatore di rischio dell’intera struttura viene fornito dal valore più basso tra gli indicatori calcolati, sia in termini di analisi locale che in termini di analisi globale. Ovviamente, la resistenza nulla nei confronti delle azioni sismiche della parete 8-4 fornisce un indicatore di rischio nullo. Quanto detto implica di conseguenza l’impossibilità di definire una classe di rischio sismico.


 

Figura 14 – Classe di rischio per lo stato di fatto della struttura (non definita)

 

4.5 – Conclusioni – stato di fatto

L’edificio oggetto di studio è stato analizzato in termini di verifiche statiche ed in termini di verifiche sismiche globali e locali. Per tutte le tipologie di calcolo l’edificio risulta essere carente. I numeri ottenuti dall’analisi è solo la conferma di quanto già appreso in fase di diagnostica del manufatto. In particolare, all’inizio si era associato l’edificio di classe I, ossia edifici per cui è più probabile la perdita di equilibrio fuori dal piano di alcuni elementi rispetto alla crisi nel proprio piano. Tale ipotesi è ampiamente confermata dalle verifiche. Il valore minore dell’indicatore di rischio ottenuto dall’analisi locale (vedi tabella 12) conferma quanto inizialmente ipotizzato.  
  
Ringraziamo gli ingegneri Michele Vinci e Alessandra Caminiti e vi ricordiamo che questa era solo la prima parte dell’analisi dell’edificio in muratura considerato, per cui vi ricordiamo di continuare a seguirci sul Magazine e di iscrivervi alla newsletter per non perdere i prossimi articoli sul tema!


 

Sitografia

www.edificiinmuratura.it

www.stacec.com

 

Software utilizzati

CdT (Calcolo di Tiranti) – scaricabile gratuitamente dal sito 

VEMNL 

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